Paradox Monty Hall yang Sering Dijawab Salah

Paradox Monty Hall (atau Masalah Gerbang Monty) adalah salah satu teka teki probabilitas paling terkenal di dunia. Meskipun penjelasannya tampak sederhana, banyak orang masih salah mengartikan apa yang terjadi setelah pembawa acara membuka satu pintu yang tidak berhadiah. Artikel ini membahas inti masalah, kesalahpahaman umum, serta cara memecahkannya dengan benar.

Deskripsi Singkat Masalah

1. Anda berada di sebuah acara kuis dengan tiga pintu: di balik satu pintu ada mobil, dan di belakang dua pintu lainnya ada kambing.
2. Anda memilih satu pintu (misalnya pintu 1) tetapi belum membukanya.
3. Pembawa acara, yang tahu apa yang ada di balik tiap pintu, selalu membuka satu pintu yang tersisa yang berisi kambing (misalnya pintu 3).
4. Setelah pintu 3 terbuka, Anda ditawari pilihan: tetap pada pintu 1 atau beralih ke pintu 2 yang belum dibuka.

Jawaban Intuitif yang Salah

Banyak orang berpikir setelah salah satu pintu terbuka, peluang mobil berada di masing masing dua pintu yang tersisa menjadi 50 % 50 %. Mereka berargumen bahwa kita sudah menghilangkan satu pilihan, jadi sisanya pasti sama . Ini memang terdengar logis, tetapi tidak memperhitungkan fakta bahwa pembawa acara memilih secara tidak acak antara pintu pintu yang berisi kambing.

Mengapa Jawaban 50 % Salah?

Berikut tiga poin utama yang menjelaskan mengapa peluang sebenarnya bukan 50 %:

• Pembawa acara memiliki informasi. Ia tidak akan membuka pintu berisi mobil. Karena ia tahu, pemilihannya mempengaruhi distribusi probabilitas.
• Probabilitas awal tidak terbagi rata setelah satu pintu dibuka. Pada awalnya, pintu yang Anda pilih memiliki peluang 1/3 untuk berisi mobil, sementara kedua pintu lainnya bersama sama memiliki peluang 2/3.
• Setelah pembawa acara memaksa membuka pintu berisi kambing, seluruh peluang 2/3 dipindahkan ke pintu yang belum dibuka. Jadi pintu yang Anda tidak pilih pada awalnya kini memiliki peluang 2/3 untuk berisi mobil.

Penjelasan Formal dengan Pohon Probabilitas

 Pilih Pintu 1 (1/3) Pilih Pintu 1 (2/3) Mobil? Kambing? Mobil Tidak ada pintu Kambing Monty buka pintu 3 dibuka (hanya satu pilihan) Monty buka Monty buka pintu 2 atau 3 pintu 2 (kambing) 

Kesalahpahaman Umum Lain

1. Monty Memilih Secara Acak Antara Kedua Kambing

Jika kedua pintu yang tersisa berisi kambing, Monty memang memiliki dua pilihan. Tapi keputusan ini tidak mengubah probabilitas total 2/3 yang terpindah ke pintu yang belum dibuka. Jadi, meski Monty kadang memilih pintu 2 dan kadang pintu 3, perhitungan tetap memberi keuntungan pada beralih.

2. Saya Sudah Memilih, Jadi Saya Tidak Perlu Mengubah Pilihan

Pernyataan ini mengabaikan fakta bahwa pilihan Anda pada awalnya hanya memiliki peluang 1/3. Menambah informasi baru (pintu yang dibuka) memberi Anda kesempatan memperbaiki keputusan awal.

3. Monty Bisa Membuka Mobil Jika Anda Memilih Kamar Kambing

Aturan standar menyatakan Monty tidak pernah membuka pintu berisi mobil. Jika aturan berubah (Monty dapat membuka mobil), maka analisisnya berbeda. Namun, versi klasik yang paling umum digunakan dalam literatur adalah Monty selalu membuka kambing.

Simulasi Sederhana

Untuk memperkuat pemahaman, Anda dapat menjalankan simulasi berikut menggunakan JavaScript. Simulasi akan mengulang percobaan 10.000 kali dan menampilkan persentase menang jika tetap vs. beralih.

  
Menghitung...
 

Intuisi Alternatif

Berikut dua cara intuitif yang sering dipakai untuk memvisualisasikan mengapa beralih lebih baik:

• Metode 100 pintu. Bayangkan ada 100 pintu, satu mobil, 99 kambing. Anda pilih satu pintu (1/100 peluang menang). Monty membuka 98 pintu lain yang semua berisi kambing, meninggalkan satu pintu tertutup. Probabilitas mobil berada di pintu yang tersisa kini 99/100, jauh lebih tinggi daripada 1/100 pada pilihan awal.
• Metode tiga kartu. Letakkan satu kartu as (mobil) dan dua kartu Joker (kambing) secara acak. Anda pilih satu kartu, kemudian pembawa acara (yang tahu posisi kartu) menyingkirkan satu Joker yang tidak Anda pilih. Pilihan beralih pada kartu yang tersisa secara efektif memberi Anda 2/3 peluang menang.

Kesimpulan

Paradox Monty Hall mengajarkan bahwa dalam probabilitas, informasi baru dapat mengubah secara dramatis peluang peristiwa. Jawaban yang paling sering salah setelah satu pintu terbuka peluangnya menjadi 50 % mengabaikan peran informasi yang dimiliki Monty. Dengan memahami bahwa pintu yang Anda pilih pada awalnya hanya memiliki 1/3 peluang, sementara dua pintu lainnya bersama sama memiliki 2/3, serta bahwa Monty selalu mengungkap kambing, Anda dapat melihat mengapa strategi beralih memberikan peluang menang 2/3.

Catatan: Analisis ini berlaku bila Monty selalu membuka pintu berisi kambing dan selalu memberi Anda kesempatan beralih. Jika aturan permainan berubah, strategi optimal dapat berbeda.